آمار مقدماتی برای استراتژی های معاملاتی (بخش سوم): رگرسیون، همبستگی و هم جمعی

این مقاله، از سری مقالات آموزشی است که در مورد استفاده از آمار و تحلیل داده برای ساخت استراتژی های معاملاتی بحث می کند. در اولین مقاله، در مورد آماره های خلاصه کننده داده ها مانند میانگین، انحراف معیار، نوسان و باندهای بولینگر بحث کردیم. در مقاله دوم، درباره توابع توزیع احتمالاتی و بازده لگاریتمی قیمت سهام صحبت شد.

در این مقاله، تلاش می کنیم رابطه بین یک سهم و شاخص بازار را دریابیم. مفاهیمی که یاد خواهیم گرفت، “رگرسیون”، “همبستگی ” و “هم جمعی” هستند. همچنین در این مقاله به یک سوال اساسی در مدیریت پورتفوی می پردازیم: ” بتای یک سهم به چه معناست؟”

ما همچنان از دیتاست استفاده شده در مقاله اول استفاده خواهیم کرد: یعنی داده های روزانه سهام MARUTI SUZUKI از تاریخ ۱ ژانویه ۲۰۱۳ تا ۳۱ دسامبر ۲۰۱۳٫ در کنار آن، از داده های Nifty در همان دوره زمانی استفاده می کنیم. می توانید داده های قیمتی CNX Nifty را از لینک زیر دانلود کنید.

http://nseindia.com/products/content/equities/indices/historical_index_data.htm

  • CNX Nifty

CNX Nifty شاخص ۵۰ سهم متنوع می باشد که دربرگیرنده ۲۳ بخش اقتصادی است. از این شاخص برای اهداف مختلفی استفاده می شود، مثلا مرجعی برای پورتفوی های صندوق های سرمایه گذاری، مشتقات مبتنی بر شاخص و صندوق های شاخصی می باشد.

سهم ما،Maruti، یکی از سهم های  CNX Niftyاست.

  • CNX Nifty و Maruti

 چون  Maruti یکی از سهم های CNX Nifty می باشد، تغییرات شاخص CNX Nifty و قیمت های Maruti باید با هم همبسته باشند. یعنی، تغییر در یکی از آنها مرتبط با تغییر در دیگری باشد. بیایید بررسی کنیم!

بعد از ادغام هر دو دیتاست بر اساس ستون “تاریخ”، مقدار همبستگی که مشاهده کردیم برابر با  ۰٫۵۵ بود. همانطور که انتظار می رفت، هر دو دیتاست، همبستگی مثبت با هم دارند.

 

 

مفهوم همبستگی

همبستگی، یک عدد بدون واحد بین ۱- و ۱ است که اندازه رابطه بین متغیرها را به ما می دهد. یک مقدار همبستگی مثبت زیاد که بین ۰٫۷ و ۱ قرار داشته باشد، به ما می گوید که تغییر در یک متغیر به طور مستقیم وابسته به تغییر در متغیر دیگر است. بدین معنی که اگر یک متغیر افزایش یابد، احتمال بسیار زیادی وجود دارد که متغیر دیگر نیز افزایش یابد. همین رفتار در مورد کاهش و یا عدم تغییر در مقدار هم صادق است.

در طرف دیگر، یک مقدار همبستگی منفی زیاد که بین ۰٫۷- و ۱- قرار دارد به ما می گوید که تغییر در یک متغیر، رابطه معکوس با تغییر در متغیر دیگر دارد. به این معنی که اگر یک متغیر افزایش یابد، به احتمال زیاد متغیر دیگر کاهش خواهد یافت.

مقدار همبستگی کم، بین ۰٫۲- و ۰٫۲ به ما می گوید که هیچ رابطه قوی بین دو متغیر وجود ندارد.

نکته ای که باید اشاره شود اینست که همبستگی، هیچ چیزی در مورد علیت به ما نمی گوید. برای مثال، ممکن است که برای یک جامعه، نمونه های سرطان ریه با تعداد سیگارهای مصرفی در طول عمر مرتبط باشند، اما هیچ رابطه علت و معلولی بین سیگار کشیدن و سرطان ریه ایجاد نمی شود. نیاز است که یک مطالعه بر روی نمونه های کنترل شده، با ثابت نگه داشتن دیگر عوامل موثر بر سرطان ریه، انجام شود تا چنین رابطه علّی اثبات شود.

همچنین باید توجه داشت که همبستگی، معیاری برای رابطه خطی است. برای مثال، همبستگی بین x و x2 چیزی نزدیک به صفر می باشد. با اینکه رابطه قوی بین این دو متغیر وجود دارد اما در مقدار همبستگی در نظر گرفته نمی شود.

اکنون که ما به طور آماری ثابت کردیم که  Maruti  و  Nifty همبستگی مثبت دارند، می خواهیم کمی جلوتر برویم!

می خواهیم ببینیم که آیا با داشتن مقدار شاخص Nifty، می توانیم قیمت Maruti را پیش بینی کنیم؟

“ضریب بتا” یک معیار متداول از نوسان یا ریسک سیستمی یک سهم، زمانی که با شاخص بازار مقایسه شود، می باشد، که در مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای (CAPM) برای مدیریت پورتفوی استفاده می شود. این مدل، بازده های مورد انتظار یک سهم را بر مبنای بتا و بازده های مورد انتظار بازار محاسبه می کند.

بتا با استفاده از تحلیل رگرسیون محاسبه می شود!

رگرسیون خطی

رگرسیون خطی، یک تکنیک ساده برای مدلسازی یا پیش بینی متغیر وابسته (y) با استفاده از متغیر های مستقل (x1,x2,…) می باشد. در رگرسیون خطی ساده، تنها یک متغیر مستقل (x) و یک متغیر وابسته (y) وجود دارد. مقادیر x و y در یک نمودار پراکندگی مانند شکل زیر رسم می شوند و خطی که بهترین برازش روی داده ها را داشته باشد و یا فاصله نقاط تا خط را کمینه کند، کشیده می شود.

نمونه ای از رگرسیون خطی بین دو داده

رگرسیون خطی بین داده ها

منبع: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression

از آنجایی که هدف ما پیش بینی است، ابتدا از داده های نمونه ای برای ساخت مدل رگرسیون استفاده می کنیم و سپس از مدل برازش شده برای پیش بینی های آتی بهره می بریم.

در مورد Maruti و Nifty، مدل رگرسیون خطی برابرست با:

 

که  Y  نشان دهنده بازده لگاریتمی شاخص Nifty و X نشان دهنده بازده لگاریتمی قیمت های پایانی  Maruti در همان دوره زمانی است.

ضریب X در معادله بالا، مقدار بتا را نشان می دهد. در نتیجه در این مثال، بتا برابر با ۰٫۹۳۴۹ است. این عدد کمتر از ۱ است که نشان می دهد، قیمت سهم نوسان کمتری نسبت به بازار دارد. با این حال، بسیار نزدیک به ۱ است تا جایی که می توان برداشت کرد که قیمت سهم هم جهت با بازار حرکت خواهد کرد.

R2=0.3088   است که عدد بسیار کوچکی است و به ما می گوید که واریانس بازده های Maruti و واریانس بازده های شاخص چندان با هم مرتبط نیستند.

بعضی از مدیران ریسک از مقدار بتا برای متنوع سازی پورتفوی خود استفاده می کنند، اینگونه که ترکیبی از سهم ها با بتاهای متفاوت دارند تا مطابق با سطح تحمل ریسک شان، سود کسب کنند.

بتا با استفاده از داده های تاریخی در طول یک دوره زمانی و بدون در نظر گرفتن روند بازار در آن زمان محاسبه می شود. در نتیجه، مقدار بتا تضمینی در مورد حرکت های آتی قیمت سهام ندارد!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *